वास्तविक संख्या – Real Numbers

कक्षा 10 गणित का Chapter 1 Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ) आपके Number System की बुनियादी समझ को मजबूत करता है। इस अध्याय में आप सीखते हैं कि संख्याओं के प्रकार क्या हैं, उनका आपस में संबंध क्या है, और किस तरह वे daily life में उपयोग होती हैं।

यहाँ आसान भाषा में बताया गया है कि इस अध्याय में क्या-क्या पढ़ने को मिलता है:

What This Chapter Covers (इस अध्याय में क्या मिलेगा)

1.यूक्लिड का विभाजन प्रमेय (Euclid’s Division Lemma)

• यह एक सरल नियम है जो बताता है कि किसी भी दो positive integers को divide करके एक unique quotient और remainder मिलता है।

• इसका उपयोग HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालने में किया जाता है।

2.अंकगणित का मौलिक प्रमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic)

• हर composite number को uniquely prime numbers के product के रूप में लिखा जा सकता है।

• यानी हर संख्या की अपनी ही “prime पहचान” होती है।

3.महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (HCF and LCM)

• Euclid’s Algorithm (यूक्लिड की विधि) से HCF जल्दी निकाला जाता है।

• Prime factorization method (मौलिक गुणनखंड विधि) से LCM आसानी से निकलता है।

4.परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप (Decimal Expansion of Rational Numbers)

• Rational numbers दो प्रकार के होते हैं:

  • Terminating decimal (समाप्त होने वाला दशमलव)

  • Non-terminating but repeating decimal (असमाप्त लेकिन आवर्ती दशमलव)

5.अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)

• π (पाई), √2, √3 जैसे numbers irrational होते हैं क्योंकि इनका decimal न तो समाप्त होता है और न ही repeat करता है।

• आप सीखेंगे कि कौन-सा number rational है और कौन-सा irrational।